Newcomposers.ru

IT Мир
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

E x2 формула как пишется html

On-line приложения.

графические on-lin приложения

Математические формулы в HTML-документах.

Каждый пользователь желающий опубликовать в Сети текст содержащий математические или физические формулы, встречается с проблемой размещения эти формул в HTML — документах.
Как же это сделать?
Расмотрим 3 наиболее популярных способа:
1 способ: Вставка формул в виде рисунков. Использование Word и Microsoft Equation
Чаще всего формулы на HTML-страницах представляются в виде графики (растровой или векторной), но этот способ имеет очевидные недостатки. Например, формулу-рисунок практически невозможно отредактировать, а качество ее при печати обычно оставляет желать лучшего.

Для простых формул, которые не требуют использования знаков интегралов, сумм с пределами, сложных дробей и т. п., можно ограничиться средствами самого Word.
Для набора нижних и верхних индексов необходимо выделить нужный текст и обратиться к пункту меню Формат > Шрифт.
Для вставки в формулу греческих и различных специальных символов следует обратиться к пункту меню Вставка > Символ и выбрать нужный шрифт и символ. В качестве пробела при наборе формул следует использовать так называемый неразрывный пробел, который можно найти в меню Вставка > Символ или воспользоваться специальным сочетанием клавиш, нажав одновременно Ctrl+Shift+Пробел.

Для набора сложных формул существует редактор уравнений Microsoft Equation, который входит в Microsoft Office. Отметим, что MS Equation не всегда устанавливается по умолчанию, и о его наличии надо позаботиться при инсталляции редактора Word, а затем для удобства использования добавить в меню редактора Word соответствующую кнопку. После этого для набора формул достаточно нажать на кнопку или обратиться к пункту меню Вставка > Объект > Microsoft Equation. Можно вызывать редактор формул и в автономном режиме.

Недостатками первого способа является его сложность,нарушение порядка ввода формулы (например:сначала скобки, потом выражение в них), кроме того,формулы воспринимаются рисунком отдельным от текста и при изменении шрифта могут стать несоразмерными с ним.

2 способ: Вставка формул с помощью разметки MathML.
Общий принцип использования MathML состоит в том, что математические конструкции встраиваются в обычный HTML-документ и (если броузер либо специальная программа поддерживает эту спецификацию) адекватно воспроизводятся при загрузке документа из сети.

Первое, с чем приходится столкнуться в MathML и что отличает данный язык разметки от аналогов, — это использование двух способов кодирования выражений. Один из них основан на непосредственной передаче синтаксиса формулы (presentation), другой, напротив, отражает семантику выражения (content). Проще говоря, первый способ передает запись формулы вне связи с ее смыслом, второй, наоборот, отражает ее математическое содержание.
Пример записи в MathML:


В результате получится формула:


Недостатки: не все браузеры поддерживает «MathML»; доскональное изучение «MathML» громоздко и сложно для обычного пользователя.

3 способ: Вставка формул с помощью разметки TeX.
Ее создатель Дональд Кнут.
Система ТеХ – система типографского набора, предназначенная для создания книг, в особенности тех, где много математических формул. Подготовка рукописи в формате системы ТеХ означает, что вы точно указываете компьютеру, как преобразовать текст страницы.
Система ТеХ не имеет собственного редактора. Для верстки tex-файла можно использовать любой редактор, например, Блокнот или WinEdt, специально ориентированный на набор файлов ТеХа. Текст форматируется при помощи системы тегов, подобных тегам языка HTML.
Если мы наберем следующую строку

$$H_i = int limits_<–infty>^ mu left( (1 – cosvarphi) + frac <2>(1 – cos2varphi) right) delta(x) dx.$$

получим после интерпретации математическую формулу:

ТеХе является свободно распространяемым продуктом и может быть выкачан из Internet с десятка сайтов. Также легко найти утилиты, руководства и примеры, шаблоны документов по которым можно верстать собственные статьи, брошюры, книги.
К недостаткам, а скорее к сложностям, можно отнести необходимость владения специальным языком программирования.

Литература

1. Избранные задачи по математике из журнала «American Mathematical Monthly»: Сборник / Под ред. В.М. Алексеева. – М.: Едиториал УРСС, 2004.
2. Кнут Д.Э. Все про ТеХ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.

E x2 формула как пишется html

Мне очень не нравится MathML — он громоздкий, неудобный, избыточный и не приспособлен для редактирования вручную. Попробуйте быстро поменять один символ в длинной формуле и вы возненавидите MathML. Вот то ли дело TEX, старина Кнут знал своё дело и писал систему для себя, впоследствии TEX стал стандартом де-факто в научной среде для написания формул. Если вы знакомы с HTML и CSS, то разобраться в TEX не составит никакого труда, он интуитивно понятен и имеет синтаксис, в чём-то схожий с этими языками.

Правда, остаётся проблема, как вывести формулу на страницу, чтобы она корректно отображалась во всех браузерах. Самым универсальным способом до сих пор остаётся изображение, только нам надо автоматизировать и упростить процесс создания картинок, для чего предназначены разные сервисы, о которых и пойдёт речь далее.

Редактор уравнений LaTEX

Лучше начать своё знакомство с миром формул с этого сервиса, благо он имеет небольшой онлайновый редактор, через который вы можете понять LaTEX — это расширение системы TEX с тем же синтаксисом. После того, как формула будет набрана, результат можно увидеть нажав на кнопку «Render Equation» (рис. 1).

Рис. 1. Вид редактора на странице

Формула добавляется на свою страницу через тег , как показано в примере 1.

Формула в формате TEX вставляется в адресе после знака вопроса и пишется одну строку. Если требуется увеличить или уменьшить размер изображения, то применяются следующие ключевые слова.

  • iny (размер 8pt)
  • small (10pt)
  • ormal (12pt)
  • large (14pt)
  • huge (20pt)

Ключевое слово надо вставить перед формулой, как показано ниже.

На странице такая увеличенная формула выглядит следующим образом (рис. 2).

Читать еще:  Координаты html элемента

Рис. 2. Формула на странице

Google

К сожалению, Гугл перестал поддерживать этот сервис, и его дальнейшая судьба неизвестна, но пока он продолжает нормально работать и им можно пользоваться.

Принцип вставки формулы тот же, что и у предыдущего сервиса. Мы используем тег и в качестве адреса ссылаемся на сервис Гугла и передаём ему формулу в формате TEX. Сам адрес в общем виде записывается так.

В примере 2 показано добавление формулы нормального распределения.

Для изменения размеров формулы мы можем воспользоваться ключевыми словами iny, large и др., добавляя их перед выражением. У Гугла, также, есть и другой способ управления размером картинки, для этого в её адрес надо добавить параметр chs= x , например chs=200×20. Учтите, что пропорции картинки при этом могут сильно исказиться, если неверно выбрать соотношение сторон. Единственный параметр (chs=40) воспринимается как высота изображения, ширина при этом будет вычисляться автоматически (пример 3).

Пример 3. Размер изображения

Изображение формулы высотой 40 пикселов показано на рис. 3.

Рис. 3. Формула с заданной высотой

MathJax

Если на вашем сайте требуется вывести множество разных формул и математических символов, то имеет смысл подключить локальную библиотеку MathJax. Эта библиотека работает во всех браузерах, включая старые версии IE, а также на iPhone, iPad и Android, поддерживает нотацию MathML, TEX и AsciiMath.

Для использования MathJax необходимо скачать библиотеку и все требуемые для её работы файлы и скопировать их к себе на сервер. Можно поступить проще и загружать скрипт по сети, как показано ниже.

Главный JS-файл занимает около 50 Кб, но в процессе работы подгружает разные шрифты и другие скрипты. В итоге получается около пары сотен килобайт. Вроде много, но надо учитывать, что большинство файлов кэшируется при первой загрузке и в следующий раз файлы уже не загружаются.

По умолчанию формулы выделяются с помощью конструкции $$. $$ и [. ], а строчные символы и выражения через (. ) (пример 4).

Пример 4. Использование MathJax

Результат данного примера показан на рис. 4.

Рис. 4. Формулы на странице

Если щёлкнуть по формуле правой кнопкой мыши, то откроется меню, через которое можно настроить некоторые параметры и посмотреть исходник в виде TEX или MathML (рис. 5).

Это задание архивной главы. Перейдите по ссылке, чтобы пройти актуальный курс.

Следующие два тега обычно используются не для выделения слов, а для выделения отдельных символов. Их используют для указания единиц измерения или для написания простых формул.

Например: 20 м 2 , H2O, X 3 +X 2 =1

Тег отображает текст в виде верхнего индекса.

Тег отображает текст в виде нижнего индекса.

Стоит отметить, что эти теги являются чисто презентационными и не имеют собственной семантики.

Эти теги можно использовать внутри друг друга для создания более сложных формул.

Если вам нужно вставить очень сложную формулу в HTML-документ, лучше воспользоваться специальным языком разметки MathML.

Основная задача MathML состоит в представлении математической информации в виде, пригодном для ее передачи и обработки в сети Internet, так же как гипертекст позволил подобную функциональность для текстовой, а затем и мультимедийной информации. Мы можем работать в глобальной сети с текстом и картинками, с видео — и аудиопотоками, даже с геолокационными данными! Неужели у нас нет средств для отображения каких-то интегралов и пределов? Конечно есть.

MathML (Mathematical Markup Language) — это XML-язык, первая реализация которого появилась еще в 1998 году и тогда же была рекомендована W3C в качестве стандарта. Хотя история непредставления математической информации в электронном виде началась еще до широкого распространения Интернета. В частности, свои стандарты в этой области предлагали SGML (Standard Generalized Markup Language) и TEX. Предложение о включении HTML Math в прототип HTML 3.0 внес Dave Raggett еще в 1994 году. В ноябре 1995 года команде W3C было выдвинуто предложение о реализации поддержки математики в рамках HTML. В марте 1997 года была первая W3C Math Working Group. Вторая появилась в июле 1998 года, и именно ей удалось добиться стадии рекомендации W3C. Казалось бы, цель была достигнута, но производители браузеров (в отличие от ученых мужей в консорциуме) не очень спешили поддерживать реализацию стандарта, и долгое время MathML существовал и развивался просто как один из XML-языков разметки. И доразвился в октябре 2010 года до версии 3.0, которую в настоящее время мы уже можем использовать для отображения в современных браузерах без дополнительных плагинов.

Что собой на деле представляет MathML-разметка? Примерно вот это:

Результат можно видеть на рис. 116. Впечатляет? Тогда пойдем дальше.

В общем-то, это только одна сторона MathML. Любой человек, знакомый с математикой чуть дальше школьной программы, может понять, что основной проблемой создания языка разметки для математического контента является необходимость одновременно реализовывать представление математической нотации (формы) и содержание представляемых математических идей и объектов. Этот дуализм отражен делением элементов разметки MathML на

Рис. 116. MathML в браузере

Два класса — элементов представления (Presentation MathML) и элементов содержания (Content MathML). Разницу между ними можно продемонстрировать на примере. Запишем хорошо известное со школы квадратное уравнение (ну или квадратный трехчленный полином, как его называют в народе), используя Presentation MathML, а заодно и познакомимся с практикой применения MathML на вебстранице. Сейчас для этого надо совсем немного — просто вставить в нужном месте HTML-контейнер :

Как правильно пишется формула e x2 html. MathJax — библиотека для отображения математических формул (краткий справочник). Представление в XHTML

Необходимость разметки MathML вызвана тем, что формат HTML, несмотря на множество замечательных свойств, имеет довольно-таки ограниченные возможности передачи математических обозначений. Чаще всего формулы на HTML-страницах представляются в виде графики (растровой или векторной), но этот способ имеет очевидные недостатки. Например, формулу-рисунок практически невозможно отредактировать, а качество ее при печати обычно оставляет желать лучшего. Развитие идей и привело к созданию целого семейства языков математической разметки, к которым относится и MathML. Разработчики осознавали глубину проблематики и поставили цель создать спецификацию, удовлетворяющую следующим ограниченным, но все же достаточно важным требованиям:

Читать еще:  Выровнять текст в ячейке html

ü легкость освоения и ручного набора основных математических обозначений

ü максимальная совместимость с другими математическими форматами, которая должна обеспечиваться соответствующими конвертами

ü возможность вывода формул на различные терминальные устройства

ü поддержка расширяемости, т. е. введения новых символов, схем.

Общий принцип использования MathML состоит в том, что математические конструкции встраиваются в обычный HTML-документ и воспроизводятся при загрузке документа из сети.

Язык MathML предлагает гибкую и расширяемую систему записи математического материала, позволяющую взаимодействовать с внешними программами и осуществлять высококачественное отображение в различных информационных средах. Общий принцип использования MathML состоит во встраивании математических конструкций в XHTML/HTML-документ. Cоздание веб-страниц с использованием MathML возможно тремя способами: HTML + презентационный MathML, XHTML + презентационный MathML, XML + MathML

Для преобразования математических выражений в MathML существует множество утилит . Основными браузерами , непосредственно поддерживающими MathML, являются последние версии Mozilla и его разновидности. Многие другие браузеры поддерживают этот формат при установке соответствующих плагинов . Кроме того, MathML поддерживается основными офисными программами, такими как Microsoft Word и OpenOffice.org , а также математическими программными продуктами например, Mathematica , Maple . MathML — о чень мощный и универсальный язык разметки формул. Правда, ред актировать формулы (и читать) довольно тяжело . Язык MathML построен по XML-технологии и для задания фрагментов формул используются свои теги.

Пример описания простой формулы

Вставка формул в html-документы с помощью разметки TeX

TeX – это популярный язык разметки, который используют многие люди, особенно в математическом мире, текстовый процессор, система форматирования документов.

Пакет позволяет автоматизировать многие задачи набора текста и подготовки статей, включая набор текста на нескольких языках, нумерацию разделов и формул, перекрёстные ссылки, размещение иллюстраций и таблиц на странице, ведение библиографии и др.

Формулы в LaTeX набираются с помощью специальных команд. Например, формула для нормального распределения в LaTeX будет выглядеть так: frac<1>>expleft(-frac<(x-mu) ^2><2sigma^2> right)

а отображаться будет так:

Исходный код математической формулы записывается внутри тега . Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам). Пустые строки не разрешаются.

  • программные реализации TEX есть практически для всех типов компьютеров
  • низкие требования к аппаратным ресурсам (для работы достаточно IBM PC совместимого компьютера с 286/386 процессором)
  • переносимость исходных текстов, (результаты форматирования, т.е. конечный вид вашего документа, будет идентичен для все платформ)
  • при печати получается текст типографского качества,
  • большое количество бесплатных реализаций
  • возможность подготовки математических и других формул любой сложности которые будут прекрасно смотреться при печати, затрачивая при этом минимум усилий
  • расширяемость (на основе имеющихся базовых команд можно создавать свои, более сложные)

Одной из основных функций, заложенных в TeX при его проектировании, была возможность простого набора математических формул.

Набор сложных формул существенно легче и быстрее «визуальных» редакторов (M$ Equation, MathCAD). В особенности это заметно, где требуется выравнивание формул относительно друг друга, расстановка нумерации, а также при использовании нестандартных математических обозначений.

Формулы поддерживаются только в нотации TeX. Пример:

Логарифм. Натуральный логарифм.

За основание логарифмов нередко берут цифру е = 2,718281828. Логарифмы по данному основанию именуют натуральным. При проведении вычислений с натуральными логарифмами общепринято оперировать знаком ln, а не log; при этом число 2,718281828, определяющие основание, не указывают.

Другими словами формулировка будет иметь вид: натуральный логарифм числа х — это показатель степени, в которую нужно возвести число e, чтобы получить x.

Так, ln(7,389. )= 2, так как e 2 =7,389. . Натуральный логарифм самого числа e= 1, потому что e 1 =e, а натуральный логарифм единицы равен нулю, так как e 0 = 1.

Само число е определяет предел монотонной ограниченной последовательности

вычислено, что е = 2,7182818284. .

Весьма часто для фиксации в памяти какого либо числа, цифры необходимого числа ассоциируют с какой-нибудь выдающейся датой. Скорость запоминания первых девяти знаков числа е после запятой возрастет, если заметить, что 1828 — это год рождения Льва Толстого!

Число е является иррациональным. Французский математик Эрмит (1822 — 1901) обосновал, что это число не может быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Такие иррациональные числа именуются трансцендентными.

На сегодняшний день существуют достаточно полные таблицы натуральных логарифмов.

График натурального логарифма (функции y = ln x) является следствием графика экспоненты зеркальным отражением относительно прямой у = х и имеет вид:

Натуральный логарифм может быть найден для каждого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a.

Элементарность этой формулировку, которая состыковывается со многими другими формулами, в которых задействован натуральный логарифм, явилось причиной образования названия «натуральный».

Если анализировать натуральный логарифм, как вещественную функцию действительной переменной, то она выступает обратной функцией к экспоненциальной функции, что сводится к тождествам:

По аналогии со всеми логарифмами, натуральный логарифм преобразует умножение в сложение, деление в вычитание:

Логарифм может быть найден для каждого положительного основания, которое не равно единице, а не только для e, но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только постоянным множителем, и, обычно, определяются в терминах натурального логарифма.

Проанализировав график натурального логарифма, получаем, что он существует при положительных значениях переменной x. Он монотонно возрастает на своей области определения.

Читать еще:  Html основные понятия

При x пределом натурального логарифма выступает минус бесконечность ( –∞ ).При x → +∞ пределом натурального логарифма выступает плюс бесконечность ( + ∞ ). При больших x логарифм возрастает довольно медленно. Любая степенная функция x a с положительным показателем степени a возрастает быстрее логарифма. Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумы у него отсутствуют.

Использование натуральных логарифмов весьма рационально при прохождении высшей математики. Так, использование логарифма удобно для нахождения ответа уравнений, в которых неизвестные фигурируют в качестве показателя степени. Применение в расчетах натуральных логарифмом дает возможность изрядно облегчить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е присутствуют при решении значительного числа физических задач и естественным образом входят в математическое описание отдельных химических, биологических и прочих процессов. Так, логарифмы употребляются для расчета постоянной распада для известного периода полураспада, или для вычисления времени распада в решении проблем радиоактивности. Они выступают в главной роли во многих разделах математики и практических наук, к ним прибегают в сфере финансов для решения большого числа задач, в том числе и в расчете сложных процентов.

Что такое Экспонента

Экспонента (экспоненциальная функция) — это математическая функция вида y = e×, или у = exp(x), или у = Exp(x) (где основанием степени является число е).

е — это число Эйлера, у него бесконечное количество цифр после запятой, оно трансцендентное и иррациональное. Оно равно округлённо 2,72 (а полностью — 2,718281828459045. ).

Трансцендентным число называется, если оно не удовлетворяет ни одному алгебраическому уравнению. Иррациональным — если его нельзя представить в виде дроби m/n, где n не равно 0.

Несмотря на свою бесконечность, число е является константой. То есть значением, которое никогда не изменяется.

Показательная функция — это математическая функция вида y = a×.

График экспоненты выглядит следующим образом:

Для чего используется экспонента?

Экспонента применяется и в физике, и в технике, и в экономике, особенно при решении задач, связанных с процентами.

Экспоненциальный рост

Мы используем термин экспоненциальный рост, чтобы сказать о стремительном росте чего-либо. Словосочетание чаще всего употребляется по отношению к росту популяции людей или животных/птиц.

Что такое второй замечательный предел

Швейцарский математик Якоб Бернулли (1655–1705 гг.) вывел число е, когда пытался решить финансовый вопрос. В частности, он пытался понять, как должны начисляться проценты на сумму вклада в банке, чтобы это было наиболее прибыльно для владельца денег.

Он также пытался понять, есть ли лимит у дохода, получаемого в процентах, или он будет увеличиваться бесконечно.

Решая эту задачу, он использовал предел последовательности, а именно второй замечательный предел. Формулу для вычисления числа е можно записать следующим образом (где n — это число, стремящееся к бесконечности):

То есть числу е равняется предел, где n стремится к бесконечности, от 1, плюс 1, разделённый на n, и всё возвести в степень n.

Если подставить в данную формулу вместо n какую-нибудь очень большую цифру, можно получить очень хорошее приближение к е.
Например, подставим 1.000.000 и посчитаем на калькуляторе:

(1 + 1/1000000) ^ 1000000 = 2.7182804691

Как видите, с n = 1.000.000 мы получили достаточно хорошее приближение, с правильными 5 знаками после запятой.

Как определить число е?

Помимо второго замечательного предела, существуют и другие способы для определения числа е:

  • через сумму ряда;
  • через формулу Муавра — Стирлинга;
  • другие.

Сумма ряда

Существует мнение, что этот метод использовал сам Эйлер, когда высчитывал е.

Можно получить приближение е, рассчитав первые 7 частей этой суммы:

И эти вычисления дали нам следующий результат:

Этот метод дал нам точных 4 знака после запятой, и его достаточно легко запомнить.

Формула Муавра — Стирлинга

Также называется просто формула Стирлинга:

И в этом случае чем больше n, тем точнее будет результат.

Как запомнить число е

Можно легко запомнить 9 знаков после запятой, если заметить удивительную закономерность: после «2,7» число «1828» появляется дважды (2,7 1828 1828). В 1828 году родились Лев Толстой и Жюль Верн, а Франц Шуберт умер.

Хотите дальше? Можно и дальше! 15 знаков после запятой! Последующие цифры — это градусы углов в равнобедренном прямоугольном треугольнике ( 45°, 90°, 45°): 2,7 1828 1828 45 90 45.

Интересные факты

Экспоненциальную функцию также называют экспонента.

Показательная функция — это функция вида y=a×, где a — заданное число (основание), x — это переменная.

А если основание = е, с переменной x, то математически логарифм записывается как ln, а не как log. И его называют натуральный логарифм (логарифм с основанием е):

Логарифмическая функция, что обратная к показательной функции y = a×, a > 0, a≠1, пишется как .

Производная и первообразная экспоненциальной функции равны ей самой, т. е. (e×)’ = e×, но (a×)’ = (a×)*ln(a).

Якобу Бернулли в расчётах помогал его брат Иоганн. Один из кратеров на Луне носит их имя.

Число Непера и число Эйлера

Число Непера или Неперово число, число Эйлера — это названия для одного и того же числа е.

Шотландский математик Джон Непер придумал логарифмы. Так как число е является основанием натурального логарифма (ln x), то этому числу присвоили имя математика из Шотландии. Хотя Непер и не вычислял его.

Сам символ e был придуман в 1731 году швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Эйлер занимался вычислениями алгоритмов и вывел его основание. А точнее основание натурального логарифма, которым и является число е.

Изобретение логарифмов в XVII веке (1614 год) шотландским математиком Джоном Непером стало одним из важнейших событий в истории математики.

Узнайте также, что такое Число Пи и Логарифм.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector